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Les obligations ; leurs caractéristiques principales

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revolution

Cet article a pour but d'expliquer les caractéristiques principales des obligations (d'entreprises ou d'État). Ceci afin, 1. de pouvoir investir sur ces valeurs, 2. de pouvoir comprendre le monde qui nous entoure, par exemple l'article du Canard Enchainé reproduit à la fin.

 Caractéristiques des obligations

Une obligation est, selon Wikipédia, une "valeur mobilière qui constitue une créance sur son émetteur, elle est donc représentative d'une dette financière à moyen, long terme".

Une obligation a un certain nombre de caractéristiques qui vont nous intéresser :

  • Le prix de remboursement à l'échéance, nous le noterons E,
  • Le prix de l'obligation P sur le marché à un instant,
  • Le nombre d'années N jusqu'à la date d'échéance (ou maturité),
  • Le coupon c,
  • Le rendement à échéance t ("taux").

En pratique, l'investisseur achète une dette au prix P. Il va recevoir ensuite périodiquement une somme d'argent c appelée coupon. Par simplicité, nous supposerons ici que le coupon est annuel. Après N années, l'obligation arrive à échéance, il reçoit son remboursement au prix E convenu à l'avance.

L'achat peut se faire à l'émission de la dette, directement à l'émetteur (l'entreprise ou l'État), cela s'appelle le marché primaire. Le prix payé est appelé valeur nominale ou pair. L'achat peut aussi se faire après, à tout moment entre l'émission et l'échéance, sur le marché dit secondaire, le marché d'occasion en somme. Les explications de cet article ne dépendent pas du marché d'achat, on va donc appelé indistinctement P le prix payé.

Quel est le rendement t d'un tel investissement ?

Un coupon c qui sera payé dans n années a une valeur moindre que s'il était payé aujourd'hui (c'est le prix de la location de l'argent, le taux d'intérêt). Il faut appliquer une décote correspondant à un taux d'intérêt annuel t : ce coupon vaut aujourd'hui c/(1+t)^n. Quand on ramène ainsi le prix à sa valeur d'aujourd'hui, on parle de prix actualisé.

Le rendement à échéance est le taux d'intérêt que l'investisseur aura finalement touché en prêtant son argent. Mathématiquement, il correspond au taux d'intérêt tel que le prix payé est égal au total des remboursements actualisés à ce taux. Il est donc la solution t de cette équation :

P=\frac{c}{1+t}+\frac{c}{(1+t)^{2}}+ ... +\frac{c}{(1+t)^{N}}+\frac{E}{(1+t)^{N}}.\quad\quad\quad\quad(1)

Les bacheliers scientifiques sauront calculer ce type de somme et sauront donc convertir cette équation en celle-ci, plus simple :

P=\frac{c}{t}\left(1-\frac{1}{(1+t)^{N}}\right)+\frac{E}{(1+t)^{N}},\quad\quad\quad\quad(2)

ou, plus joli sous la forme :

P-E=\left(1-\frac{1}{(1+t)^{N}}\right) \left(\frac{c}{t}-E\right).\quad\quad\quad\quad(3)

Même les logiciels de base (genre Excel ou le tableur de OpenOffice) savent résoudre ce genre d'équation pour en sortir le taux t, appelé souvent le TRI (taux de rendement interne). Un cas courant, et utile pour fixer les idées, est celui où le remboursement à échéance est égal au prix payé par l'acheteur (E=P) ; sur le marché primaire c'est le cas standard. Dans ce cas, la solution est facile : t=c/E. Le rendement est, comme l'intuition le suggère, le prix du coupon divisé par le prix de l'obligation.

Dans le cas général, il est utile d'avoir une solution approximative. Si le taux n'est pas trop grand (c'à-d. si Nt est petit devant 1), on peut en effet montrer, grâce à ce que les mathématiciens appellent un développement limité, que la solution est à peu près :

t=\left(c+\frac{E-P}{N}\right)\frac{1}{E}.\quad\quad\quad\quad(4)

Le terme entre parenthèses représente ce que, à la fin, l'investisseur aura gagné par année : le coupon plus la fraction annuelle de la différence entre le prix remboursé et le prix payé. Le taux est donné par la division du gain annuel précédent avec le prix remboursé.

Prenons par exemple E=100 $, c=10 $, N = 2  ans. La relation (4) devient alors :

t=\left(60-P/2\right)\,/\,100.

Pour un prix payé de 100$ (au pair), 80 $ (une bonne décote), 50 $ (une grosse décote) ou 10 $ (le marché est sûr de la faillite), on obtient des taux de, respectivement,  t=10 %, 20 %, 35 % et 55 %.

Quand l'État cache la dette

Maintenant qu'on a compris ce qu'est une obligation, on peut non seulement comprendre les rendements à échéance, mais aussi comprendre certains articles financiers. Comme celui-ci, publié dans le Canard Enchainé du 1er février 2017. Ce n'est pas la première fois que le journal explique comment l'État dissimule sa dette en vendant cette dette plus cher que le prix à échéance (P>E), et en versant un coupon plus élevé. Bizarrement, seul le prix à échéance est compté comme dette... En fait de la dette supplémentaire existe bel et bien mais sous forme d'intérêts.

La dette visible semble contenue. Mais cela n'empêche que nous leguons à nos enfants le soin de payer la partie cachée...

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On trouvera la confirmation de cette adjudication sur le site de l'AFT. Dans notre équation (4) cela correspond aux nombres suivants :

t=4,5\%+\frac{1,82-2,93}{25\times1,82}=4,5\%-2,4\%=2,1\%.

C'est une solution approximative. En résolvant l'équation (3) exactement, on trouve bien t=1,5 % comme annoncé sur le site de l'AFT ("taux actuariel").

La photo en tête de l'article est un des nombreux détournements du tableau La liberté guidant le peuple, de Delacroix (1830). Elle a été prise sous l'Aiguille de la République, dans le massif du Mont-Blanc et est issue du site Révolution Française.net.

JL - 23 février 2017.

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Sears, pour arbitragiste II

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peseuse_moi_recadreDans un précédent article, Sears, pour arbitragiste en herbe, j'avais longuement disserté sur l'arbitrage entre l'obligation, le warrant et l'action de Sears Holdings.

Cet article est une mise à jour des tableaux d'arbitrage entre warrant et action.

A l'époque, j'avais vendu tous mes warrants à 22 $ pour acheter des actions à 32 $. Depuis la parution de l'article, les actions comme les warrants ont bien baissé et aujourd'hui le warrant m'apparaît plus intéressant. D'autre part, j'ai fait plusieurs mises à jour dans mon fichier de calcul des plus values des actions vs. les warrants :

  • j'ai retranché la CSG (15,5 %),
  • le strike du warrant a été ajusté,
  • j'ai corrigé une erreur de calcul dans une des colonnes.

Les tableaux donnent les gains potentiels d'un warrant comparativement à une action, imposition comprise. Les gains sont exprimés en facteur multiplicatif (= prix de vente moins imposition, divisé par le prix d'achat), en fonction du prix de l'action SHLD le jour de la vente. Pour une vente avant fin 2019 (5 ans), on suppose que le prix de vente du warrant est égal au prix de l'action moins le strike.Continuer la lecture →

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La méthode des DCF ?

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petrus_favicon3dQu'est-ce que la méthode des DCF (Discounted Cash Flow) ? Pourquoi les investisseurs value n'ont pas vraiment besoin de l'utiliser sous sa forme complète ? Et surtout, comment calculer un cash-flow moyen pour une société en croissance ? Voilà les questions auxquelles je vais tenter de répondre. C'est un article qui fait partie d'une série assez technique.

Qu'est-ce que la méthode des DCF ?

C'est facile à énoncer : cela consiste à estimer tous les free cash-flows futurs (FCF) que va générer l'entreprise, à les actualiser, et à considérer que la somme de tous ces FCF actualisés représente une certaine valeur de l'entreprise.

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Attribution gratuite d'actions pour tous !

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artemisia_judithInutile de garder le suspens. Ce n'est pas Le projet Lynch qui vous distribue des actions gratuites ! Non je veux juste parler des sociétés qui au lieu (et souvent en plus) de distribuer un dividende, distribuent des actions gratuites et de façon égale à tous leurs actionnaires. Je ne parle pas ici du choix entre un dividende en numéraire ou en actions (comme Total) : il y a un arbitrage à réaliser, et pas de dilution complète, ce cas est plus compliqué. J'écarte aussi la distribution sous condition, comme Air Liquide qui donne, aux actionnaires enregistrés au nominatif depuis plus de 2 ans, 10 % d'actions en plus qu'aux autres actionnaires : pour certains actionnaires c'est (un peu) dilutif, pour les autres c'est (un peu) relutif (et même si dans ce cas la différence est symbolique).

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Déclarer ses revenus d'un portefeuille Lynx ou IB

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caravage_judithAvoir un portefeuille chez un courtier étranger peut être avantageux. Lynx[1] propose par exemple beaucoup de places boursières et de titres différents. Les traitements d'opérations sur titre sont par ailleurs bien meilleurs. Le gros inconvénient réside dans le fait qu'un courtier étranger ne diffuse pas d'Imprimé Fiscal Unique (IFU). C'est donc à vous de calculer les divers éléments à déclarer. Tout se complique. Afin de vous simplifier la tâche, voici la liste des opérations que j'ai effectuées pour remplir ma déclaration, liste conçue comme un tutoriel. Cet article a pris naissance à la lecture d'un post fort utile de Simouss sur l'IH. Je le remercie d'ailleurs pour les corrections qu'il a apportées à mon article. C'est l'occasion de remercier aussi mon correcteur usuel et infatigable, Ben Gramah, c'est grâce à lui que vous ne trouvez pas trop de fautes d'orthographe sur votre blog préféré.

Malgré cette aide, j'ai eu bien du mal à m'y retrouver dans la déclaration de revenus. Et comme la meilleure façon d'apprendre est d'enseigner, j'ai décidé de rédiger une synthèse. Attention, ce n'est que la deuxième année que je réalise cette déclaration, je n'ai aucune compétence particulière en matière de fiscalité, il peut y avoir des erreurs ! De plus, la présente description correspond à mon cas particulier, il peut y avoir de nombreux cas plus complexes (par exemple si vous avez clôturé un PEA). A vous de vérifier les informations. Vous pourrez vous aider des documents officiels, par exemple les notices :

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  1. Lynx repose sur Interactive Brokers, opérateur que je ne citerai plus par simplicité, mais que vous soyez chez Lynx ou IB c'est la même chose pour tout ce qui concerne cet article. []
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Les trackers : petite analyse mathématique

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cranach_judithLes trackers, ou ETF pour Exchange Traded Funds[1]  : que sont-ils, pourquoi leur valeur s'érode-t-elle avec le temps, serait-il possible de faire des trackers conservatifs (qui ne s'érodent pas) ?

Quand j'entends sur BFM, François Monnier, du journal Investir, conseiller aux particuliers l'usage du tracker BX4, pourquoi cela me fait-il bondir ?

Présentation des trackers

"Un tracker est un fonds qui réplique la performance d'un indice et qui est coté en bourse. Il permet à l'investisseur de détenir l'équivalent de l'indice en question sans avoir besoin d'acheter toutes les actions qui composent cet indice." (Vernimmen). Précisons cela.

Soit un indice sous-jacent, de valeur x (action, indice ou tout autre produit), qui varie de d x pendant un certain laps de temps. Un tracker est un titre de valeur z qu'on peut acheter comme une action et dont les variations dz suivent celles du sous-jacent, avec éventuellement un effet de levier  \ell .

Tout le coeur de la problématique que nous allons discuter vient du fait que le suivi entre l'ETF et son sous-jacent se fait de façon relative et finie : quand le sous-jacent varie de dx/x %, l'ETF augmente proportionnellement, de  \ell \times dx/x %. Cela s'écrit mathématiquement :

 \frac{dz}{z} = \ell \, \frac{dx}{x}. \quad \quad \quad (1)

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  1. Il semble qu'il y ait une subtile différence entre ETF et trackers, mais elle ne change rien au fond ce cet article. []
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Sears, pour arbitragiste en herbe

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Whoever give moreLes opérations financières se succèdent sur Sears Holdings : spin-off, émission de droits, de dette, de warrants, nouveau spin-off. Chacune génère de nouvelles questions pour l'investisseur en herbe : faut-il garder l'obligation ou l'action, faut-il préférer le warrant à l'action, lequel sera le plus rentable, le moins risqué... ? L'investisseur en herbe se spécialise, il doit arbitrer entre des positions avec de forts points communs : il devient arbitragiste en herbe.

Suite à certaines questions que je me suis posées, suite aussi à des discussions avec certains amis et internautes, il m'a semblé que certaines réponses méritaient d'être écrites pour profiter au plus grand nombre. En effet le brouillard est parfois assez épais. Essayons de le dissiper un peu.

Les titres

Les titres dont je souhaite discuter sont au nombre de trois :

  • l'action Sears holdings (SHLD), qui cote 42 $ au jour de publication de l'article,
  • le warrant (SHLDW), qui donnera le droit d'acheter une action Sears pour 28,41 $ (appelé prix d'exercice ou strike) en décembre 2019. Il cote 25 $ aujourd'hui.
  • l'obligation Sears à 8 % de rendement nominal et qui sera remboursée en décembre 2019 (elle peut aussi servir à payer le droit d'exercice du warrant). Elle cote à 94 % du pair aujourd'hui.

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Calculer la performance de son portefeuille

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holbein_kratzerOn pourrait penser que calculer la performance (que nous appellerons aussi rendement) d'un portefeuille est chose évidente. Pas tant que cela : il y a des méthodes aberrantes et plusieurs méthodes pertinentes.

I. Cas simple, sans apport intermédiaire.

Le seul cas simple est celui où il n'y a qu'un seul apport au portefeuille, l'apport initial. Alors la performance est la différence relative entre le capital final et initial :

r = (Cf - F0) / F0

où :

  • F0 = apport initial au temps 0,
  • Cf = capital final au temps T,
  • r = performance.

Cette performance est la performance période, c'est-à-dire la performance sur l'ensemble de la période T. Pour le ramener à une performance annuelle R1 c'est-à-dire sur un temps T1 = 1 an, il faut l'annualiser, ce qui par définition revient à utiliser la relation fondamentale (où le symbole ^ représente une puissance)

(1+R1)^(1/T1) = (1+r)^(1/T)          (a)

ce qui donne pour calculer R1 :

R1 = (1+r)^(T1/T) - 1

Un rendement est associé à une durée, et on passe d'une durée à une autre par la relation (a). A partir de maintenant, la performance ou le rendement sans autre précision désigneront la performance période.

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Le rachat d'actions propres

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holbein_kratzer

Aujourd'hui, je vous propose un petit exercice pour montrer quand et comment un rachat et une annulation d'actions par une entreprise peut être relutif (c'est-à-dire augmenter la valeur de l'action).

Soient :
○ N le nb initial d'actions en circulation,
○ X la valeur de l'action estimée par l'entreprise (la valeur intrinsèque donc, pas le prix de marché)
○ n le nombre d'actions rachetées et annulées,
○ x le prix de rachat des actions.

Question : quelle est la nouvelle valeur X' de l'action après annulation ?

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